https://wiki.goupill.fr/ 2026-04-18T15:35:20+00:00 https://wiki.goupill.fr/ https://wiki.goupill.fr/lib/exe/fetch.php?media=wiki:dokuwiki.svg text/html 2023-01-17T13:06:53+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://wiki.goupill.fr/doku.php?id=nsi:tds:maths:pi:leibniz_gregory&rev=1673960813&do=diff Approximation de pi par la formule de Leibniz - Gregory [Gottfried von Leibniz] La formule de Leibniz -- Gregory nous dit que : $$\pi = 4 \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{(-1)^n}{2n+1} = 4 \cdot \left(1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{9} - \cdots\right)$$ Justification de la formule. Un élève de terminale connaît les ingrédients nécessaires mais cela reste difficile. Voici comment on arrive à cette formule :$tan'(x) = 1 + tan^2(x)$$arctan'(x) = \frac{1}{1+x^2}$$\int_0^1 \frac… text/html 2023-01-17T13:08:39+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://wiki.goupill.fr/doku.php?id=nsi:tds:maths:pi:montecarlo&rev=1673960919&do=diff Calcul de Pi par méthode de Monte-Carlo Monte-Carlo est un quartier de Monaco connu pour ses casinos. On utilise cette appellation pour des techniques utilisant le hasard. Nous allons utiliser cette méthode pour estimer la valeur du nombre pi. Points aléatoires $\frac{\pi}{4}$$\frac{\text{Aire du quart de disque}}{\text{Aire du carré}}$$\frac{\pi}{4}$$f$$N$$\left[f - 1,96\sqrt{\frac{f\cdot(1-f)}{N-1}} ; f + 1,96\sqrt{\frac{f\cdot(1-f)}{N-1}}\right]$$\pi \simeq 4\cdot f$$\pi$$\left[4\,f - 7,84\… text/html 2023-01-17T13:07:58+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://wiki.goupill.fr/doku.php?id=nsi:tds:maths:pi:ramanujan&rev=1673960878&do=diff Approximer pi avec une suite de Ramanujan Srinisiva Ramanujan (22 décembre 1887 -- 26 avril 1920) est un mathématicien autodidacte indien, auteur génial de nombreuses formules très originales. Godfroy Hardy -- mathématicien britannique qui a fait connaître les travaux de Ramanujan $1729 = 9^3 + 10^3 = 1^3 + 12^3$$\pi$$$\frac{1}{\pi} = \frac{2\sqrt{2}}{9801} \sum_{k=0}^{\infty} \frac{(4k)! (1\,103 + 26\,390k)}{(k!)^4 \cdot 396^{4k}}$$$k! = 1\times 2 \times 3 \cdots \times k$$\frac{(4k)! (1\,1…