Il s'agit d'une méthode de résolution numérique des équations différentielles. Par *numérique*, vous devez comprendre qu'on utilise une machine pour trouver une solution approximée.

Une équation différentielle est une équation dans laquelle l'inconnue n'est pas un nombre mais une fonction. On cherche à déterminer cette fonction qui apparaît avec sa (ses) dérivée(s) dans l'équation. C'est un problème important car la plupart des équations de la physique prennent la forme d'une équation différentielle et certaines sont impossibles à résoudre de façon exacte.

Prenons un exemple : $f(t) + 5\cdot f'(t) = 10$ et $f(0)= 0$.

Quelques observations :

• En physique, la variable est souvent le temps $t$.
• En général, au lieu de $f(t)$, on écrit $y$.
• L'équation différentielle est complétée par une condition initiale, ici $f(0) = 0$. En effet, l'équation a une infinité de solutions. Physiquement, chaque solution correspond à une trajectoire possible, une trajectoire permise par les lois de la physique. Mais dans le cadre d'une expérience particulière, une trajectoire a été choisie. La condition initiale permet de sélectionner cette trajectoire.

L'équation donnée en exemple est simple et on connaît la solution exacte :

$$f(t) = 10\cdot(1 - \exp\left(-\frac{1}{5}t\right)$$