On désire mettre en place un outil de géométrie analytique qui nous permettrait de calculer des points d'intersections, des centres de gravités, des longueurs, des aires…

C'est un bon exemple d'utilisation des classes et peut-être vu comme un prolongement de cet exercice.

Pour faire simple, on se contente de résultats approximatifs, sous forme de float.

C'est un type primitif qui ne doit dépendre d'aucun autre.

Le point est défini par ses coordonnées. À ce titre, on s'autorisera à faire des sommes et des différences de points comme avec des vecteurs puisque. En effet, dans le cadre de notre application, un point n'est rien d'autre qu'une paire de coordonnées.

Quelques précisions sur les méthodes :

• A.distance(B) permettra d'obtenir la distance entre les points A et B
• A.milieu(B) permettra d'obtenir le point milieu du segment [AB]
• La méthode magique __add__ permet d'obtenir le point somme A + B (définit l'opérateur + entre deux objets de type Point)
• La méthode magique __sub__ permet d'obtenir le point différence A - B (définit l'opérateur - entre deux objets de type Point)
• La méthode magique __mul__ permet d'obtenir le point produit A * k où k est un nombre. Vous comprenez qu'on parle en termes de coordonnées.
• La méthode magique __truediv__ permet d'obtenir la division A / k où k est un nombre. Là encore il s'agi de coordonnées.
• La méthode magique __str__ indique à Python quoi faire quand on demande un transtypage str(A)
• La méthode magique __repr__ est utilisée lors de l'affichage d'un point en console.

L'objet Droite décrit une droite. Cette classe est dépendante de la classe Point.

Une droite est définie par une équation. La forme la plus générale d'équation est $a\cdot x + b\cdot y + c = 0$. C'est l'équation cartésienne. On utilisera cette forme et pas $y = m\cdot x + p$ qui n'est pas valable pour une droite verticale.

• L'objet Droite a les attributs a, b, c.

On veut les méthodes suivantes :

• tester si deux droites sont parallèles, deux droites sont parallèles si $a\cdot b' = a' \cdot b$
• obtenir la droite passant par deux points,
  Les coefficients pour la droite $(AB)$ sont $a = y_B - y_A$, $b = -(x_B - x_A)$ et $c = -a\cdot x_A + b \cdot y_A$
• obtenir la perpendiculaire à la droite et passant par un point, Une perpendiculaire a les coefficients $a' = -b$ et $b' = a$
• obtenir la médiatrice d'un segment donné sous la forme d'une paire de points,
• obtenir l'intersection entre deux droites,
  Il faut que les deux droites soient non parallèles puis $x = -\frac{c\cdot b' - c'\cdot b}{a\cdot b' - a'\cdot b}$ et $y = -\frac{c\cdot a' - c'\cdot a}{b\cdot a' - b'\cdot a}$
• tester si un point est sur la droite il suffit de vérifier si $a\cdot x + b\cdot y + c = 0$
• tester si deux droites sont perpendiculaires Elles sont perpendiculaires si $a\cdot a' + b \cdot b' = 0$

• Un objet Segment est défini par les deux Point extrémités.

Il a les méthodes :

• milieu
• longueur
• mediatrice. Cette fonction ne serait alors plus dans la classe Droite

Un objet Triangle décrit un triangle. Cette classe est dépendante des classes Point et Triangle.

• Le triangle a les attributs A, B, C, ses sommets.

On veut les méthodes suivantes :

• aire du triangle
• périmètre du triangle
• centre de gravité
• centre du cercle circonscrit
• orthocentre
• tester si le triangle est rectangle

• On peut continuer ce jeu en ajoutant encore et encore des fonctions et des objets.
• on peut aussi ajouter une interface graphique donnant une représentation des objets créés. On pourrait par exemple utiliser matplotlib ou encore tkInter.