Il s'agit d'un bloc de programme qui s'exécute sur demande. Lors de sa définition, on précise s'il faut lui fournir des entrées et s'il fournit en réponse des résultats en sortie.

Quand une fonction n'a pas de sortie, on peut la qualifier de procédure, même si ce terme technique n'a pas grande importance.

Reprenons l'exemple de l’algorithme de Al-Kwarizmi.

ENTRÉES : a et b, réels positifs
SORTIE : solution réelle positive de x^2 + a * x = b
DÉBUT
    RENVOYER (racine(a^2 + 4*b) - a) / 2
FIN

Les termes entrées / sortie montrent bien la proximité entre les idées d'algorithme et de fonction.

def extraire_solution(a, b):
    return (sqrt(a**2 + 4*b) - a) / 2

• Le mot clé def introduit la définition,
• La ligne de def se termine par :, donc indentation après,
• return est le mot-clé pour RENVOYER.

Notez au passage que le carré est noté **2 en Python. Pour disposer de la fonction sqrt (square-root = racine carrée) il faudra au préalable aller la chercher dans la bibliothèque de fonction mathématique : from math import sqrt.

Il faut choisir un nom expressif, pas f ou fonction qui ne disent rien. Le nom est choisi de façon à dire ce que fait la fonction. Ici, elle extrait la solution d'une équation, il est donc naturelle de l'appeler “extraire solution”. Mais on n'a pas le droit aux espaces dans les noms de variables ou de fonctions. Dans ces cas là, il existe des conventions pour harmoniser les pratiques.

Il est recommandé d'ajouter des commentaires juste après la signature de façon à expliciter l'usage de la fonction.

def extraire_solution(a, b):
    """
    a, b: réels positifs
    renvoie la solution réelle positive de l'équation x**2 + a x = b
    """
    return (sqrt(a**2 + 4*b) - a) / 2

Si le programme entier est :

# ceci est la totalité du programme
def extraire_solution(a, b):
    """
    a, b: réels positifs
    renvoie la solution réelle positive de l'équation x**2 + a x = b
    """
    return (sqrt(a**2 + 4*b) - a) / 2

Alors à l'exécution, ce programme ne fait rien. En lisant ce programme, l'interpréteur Python se contente de noter qu'une fonction nommée extraire_solution, demandant deux arguments, est définie des lignes 2 à 7.

# ceci est la totalité du programme
def extraire_solution(a, b):
    """
    a, b: réels positifs
    renvoie la solution réelle positive de l'équation x**2 + a x = b
    """
    return (sqrt(a**2 + 4*b) - a) / 2

x = extraire_solution(10, 39)
print(x)

• Ligne 2, l'interpréteur note qu'il y a une définition pour extraire_solution et passe à la suite, ligne 8.
• Ligne 9, l'interpréteur exécute ce qui est à droite de = :
  • fonction extraire_solution reconnue avec les arguments 10 et 39
  • exécution de la fonction, retour à la ligne 2 en prenant a = 10 et b = 39,
  • ligne 7, le calcul (sqrt(a**2 + 4*b) - a) / 2 donne 3. La fonction renvoie 3
  • Retour à la ligne 9. L'exécution de la fonction a produit le nombre 3. Donc x = 3,
• ligne 10, l'affichage de x conduit à l'affichage de 3.