Traduction d'algorithmes

Comme déjà dit, un algorithme se traduit, dans un programme, par une fonction. On vous propose donc dans les exercices suivants de traduire des algorithmes en fonctions puis de tester.

Si les algorithmes indiquent une précondition, vous devrez veiller à ce que cette précondition soit bien vérifiée (utilisez assert).

Algorithme de Héron

Dans son ouvrage Metrica, Héron d'Alexandrie propose un algorithme pour approcher une racine carrée.

Calcul approximatif d'une racine carrée
ENTRÉES: a, nombre réel positif
SORTIE: racine carrée approximative de a
DÉBUT
    Soit r = a
    TANT QUE l'écart entre r² et a est supérieur à erreur max
        r prend la valeur 1/2 * (r + a/r)
    RENVOYER r
FIN

L'algorithme donnant un résultat approximatif, il faut convenir du niveau d'approximation désiré.

L'écart entre r² et a peut être calculé par abs(r**2 - a),
On peut se fixer 0,00001, c'est à dire 1e-5, pour l'erreur max.

Transformer cet algorithme en fonction et utilisez la fonction pour répondre à la question : Quel est la racine carrée de 231745,96 ?

Le prêt

J'emprunte une somme d'argent à la banque. J'ai prévu de rembourser une certaine mensualité chaque mois. Mais je dois aussi payer les intérêts qui sont calculés chaque mois. En général, la banque annonce l'intérêt annuel. Par exemple 2,4 %, cela correspond à (environ) 0,2 % par mois. Donc chaque mois, la somme restant due est augmentée de 0,2 %. Je souhaite connaître le nombre de mensualité nécessaire pour arriver au terme de l'emprunt.

Calcul du nombre de mensualités
ENTRÉES:
    somme empruntée
    mensualité
    taux mensuel en nombre de %
SORTIE: nombre de mensualités
PRÉCONDITION: mensualité assez grande pour
  que la somme empruntée diminue chaque mois
DÉBUT
    restant dû commence à la somme empruntée
    nombre de mensualités commence à 0
    TANT QUE restant dû > 0 RÉPÉTER
        restant dû diminue de mensualité
        restant dû augmente du taux mensuel
        nombre de mensualités augmente de 1
    RENVOYER nombre de mensualités
FIN

Transformer cet algorithme en fonction et utilisez la fonction pour répondre à la question : Combien faut-il de mensualités pour rembourser un emprunt de 100 000 €, au taux mensuel de 0,2 %, avec des mensualités de 1000 € ?