Suite de Conway

Inventée en 1986 par John Conway, cette suite a une logique très simple. Il s'agit de commencer par 1 puis de lire.

• 1 → Je lis “un 1” donc le prochain élément sera “un un”, donc 11
• 11 → Je lis “deux 1” donc le prochain élément sera 21
• 21 → Je lis “un 2, un 1” donc le prochain élément sera 1211
• 1211 → Je lis “un 1, un 2, deux 1” donc le prochain élément sera 111221
• 111221 → Je lis “trois 1, deux 2, un 1” donc le prochain élément sera 312211
• etc.

Il peut être intéressant d'étudier les statistiques des éléments de la suite. Par exemple, un élément de la suite s'écrit 13 21 13 11 12 31 13 11 22 11. Il contient donc :

• 20 chiffres dont
• 12 fois le 1, soit 60 % de “1”,
• 4 fois le 2, soit 20 % de “2”,
• 4 fois le 3, soit 20 % de “3”

On est d'ailleurs certains qu'il n'y aura jamais que des 1, des 2 et des 3 dans un élément de la suite – Vous pouvez réfléchir pourquoi.

1. Écrire une fonction suivant(item) donnant l'élément suivant de item avec item une chaîne de caractères, par exemple item == "111221".
2. Écrire une fonction statistiques(item) donnant la proportion des 1, 2 et 3 dans un item.
3. Utiliser ensuite ces fonctions pour calculer les premiers éléments de la suite et pour observer l'évolution de la proportion de “1”.