====== Convergence vers la loi normale ======

En probabilité, on observe qu'une somme d'aléas (hasards) tend à toujours s'approcher d'un aléa d'une forme standard. Cet aléa standard est **appelé loi normale**. Dans ce TD on veut mettre en évidence cette convergence vers la loi normale.

===== Les modules =====

On importe d'abord les modules qui vont nous servir.
<code python>
from random import choice
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
</code>

===== Dé équilibré =====

On réalise une fonction qui simule un lancer de dé.

<code python>
DE1 = [1, 2, 3, 4, 5, 6]

def lancer(dé):
    '''
    renvoie une face de dé, chaque face étant équiprobable
    '''
    return choice(de)
</code>

Par exemple, on obtient :
<code python>
>>> lancer(DE1)
4
>>> lancer(DE1)
3
</code>

<WRAP tip>La fonction permet de simuler n'importe quel dé.
  * On pourra simuler un dé à 10 faces par exemple en prenant ''DE = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]''. 
  * On pourra aussi simuler un dé pipé, par exemple ''DE = [1, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6]''. Avec ce dé, le 1 a 3 chances sur 8 d'apparaître.
</WRAP>

===== Simulation et tracer =====

On veut lancer le dé un grand nombre ''N'' de fois et afficher la répartition des résultats, en fréquence, sous forme d'un diagramme.

<code python>
N = 10000
essais = [lancer(DE1) for i in range(N)]

# affichage de la moyenne
m = np.mean(essais)
print("moyenne :",m)

# comptage des scores obtenus et des effectifs correspondants
valeurs, effectifs = np.unique(essais , return_counts=True)
# on préfère des fréquences :
freqs = [e/N for e in effectifs]
     
# figure
plt.figure()
plt.bar(valeurs, freqs)
plt.title('Répartition des scores')
plt.xticks(valeurs)
plt.xlabel('scores')
plt.ylabel('fréquence')
plt.show()
</code>

Sans surprise, chaque score de 1 à 6 arrive avec à peu près la même fréquence.

On a aussi affiché la moyenne. La valeur devrait être sans surprise.

===== 2 dés, puis 3, puis... =====

Modifiez le programme (vraiment pas grand chose !) pour qu'à chaque essai, on lance 2 dés et on fasse la somme. Observez la courbe.

Recommencez avec 3 dés, puis 5, puis 10...

La loi normale apparaît. Observez également l'évolution de la moyenne.

===== Des dés pipés =====

Recommencez avec par exemple 5 dés différents.

La loi normale est toujours là. Observez la moyenne et essayez de l'expliquer.