====== Expressions logiques ======

===== Exemple =====

"Un individu est un super-héros s'il a des super-pouvoirs ou des super-gadgets et si ce n'est pas un vilain."

On identifie ici :
  * des booléens :
    - "est un super-héros" -> SH
    - "a des super-pouvoirs" -> SP
    - "a des super-gadgets" -> SG
    - "est un vilain" -> V
  * des opérateurs logiques :
    - "ou" -> or
    - "et" -> and
    - "ne... pas" -> not

On peut reformuler : SH = SP or SG and not V

<WRAP box>
Décider pour les cas suivants : Batman, Superman, le Joker, Magneto.
</WRAP>

<WRAP tip>
Pour l'instant L'expression est ambiguë : Il faudrait clarifier l'ordre dans lequel le calcul est fait, définir des priorités ou mettre des parenthèses.

  - SH = (SP or SG) and (not V)
  - SH = SP or (SG and (not V))

Dans notre exemple, nous voulons le parenthésage numéro 1
</WRAP>

===== Opérateurs logiques =====

On peut prouver que les opérateurs ''or'', ''and'' et ''not'' suffisent à faire tout ce qui est nécessaire. <wrap important> Il faut donc très bien les comprendre.</wrap>

==== not ====

''not a'' est vrai si et seulement si a est faux.

On peut représenter cela sous forme d'un tableau de vérité.

<WRAP group>
<WRAP column half>
^ a     ^ not a ^
| False | True  |
| True  | False |
</WRAP>
<WRAP column half>
Il est plus commode d'écrire 0 pour False et 1 pour True :

^ a ^ not a ^
| 0 | 1     |
| 1 | 0     |
</WRAP>
</WRAP>

==== or ====

''a or b'' est vrai si et seulement si au moins un parmi ''a'' et ''b'' est vrai.

On peut représenter cela sous forme d'un tableau de vérité.

<WRAP group>
<WRAP column half>
^ a     ^ b     ^ a or b ^
| False | False | False  |
| False | True  | True   |
| True  | False | True   |
| True  | True  | True   |
</WRAP>
<WRAP column half>
Il est plus commode d'écrire 0 pour False et 1 pour True :

^ a ^ b ^ a or b ^
| 0 | 0 | 0      |
| 0 | 1 | 1      |
| 1 | 0 | 1      |
| 1 | 1 | 1      |
</WRAP>
</WRAP>

On peut généraliser au cas d'un ou à plus de 2 opérandes :

<WRAP info>''%%a or b or c or d or ...%%'' est vrai si et seulement si au moins 1 des opérandes est vraie.</WRAP>

==== and ====

''a and b'' est vrai si et seulement si ''a'' et ''b'' sont tous les deux vrais.

On peut représenter cela sous forme d'un tableau de vérité.

<WRAP group>
<WRAP column half>
^ a     ^ b     ^ a and b ^
| False | False | False   |
| False | True  | False   |
| True  | False | False   |
| True  | True  | True    |
</WRAP>
<WRAP column half>
Il est plus commode d'écrire 0 pour False et 1 pour True :

^ a ^ b ^ a and b ^
| 0 | 0 | 0       |
| 0 | 1 | 0       |
| 1 | 0 | 0       |
| 1 | 1 | 1       |
</WRAP>
</WRAP>

On peut généraliser au cas d'un ou à plus de 2 opérandes :

<WRAP info>''%%a and b and c and d and ...%%'' est faux si et seulement si au moins 1 des opérandes est fausse.</WRAP>

===== Expressions =====

Comme on peut assembler des + et des - pour former une expression mathématique, on va pouvoir combiner des or, des and et des not pour former une expression logique.

On peut par exemple tester ces expressions en console :
<code python>
>>> (True or True) and False
False
>>> True or (True and False)
True
>>> True or True and False
True
>>> not ( True and False ) and (False or True and True)
True
</code>

<WRAP info>On décide, par convention, que ''not'' a la priorité d'exécution la plus élevée, ''and'' vient en second et ''or'' est le moins prioritaire. Autrement dit ''%%not a and b or c%%'' est équivalent à ''%%((not a) and b) or c%%''.</WRAP>

<WRAP info>En Python, les opérateurs de comparaison sont prioritaires sur les opérateurs logiques. Ainsi,\\ ''%%(x >= 3) and (x < 10)%%'' <=> ''%%x >= 3 and x < 10%%''\\ Ce qui permet d'alléger grandement les expressions.</WRAP>