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====== Le prêt ======

J'emprunte une somme d'argent à la banque. J'ai prévu de rembourser une certaine mensualité chaque mois. Mais je dois aussi payer les intérêts qui sont calculés chaque mois. En général, la banque annonce l'intérêt annuel. Par exemple 2,4 %, cela correspond à (environ) 0,2 % par mois. Donc chaque mois, la somme restant due est augmentée de 0,2 %. Je souhaite connaître le nombre de mensualité nécessaire pour arriver au terme de l'emprunt.

<WRAP tip>**Calcul du taux mensuel :** Si le taux est 2,4 % par an, cela signifie que la somme due est multipliée par 1,024 chaque année et donc de $\sqrt[12]{1,024} = 1,024^{\frac{1}{12}} \simeq 1,001978332$ soit une augmentation de $\simeq 0,1978332$ % par mois.</WRAP>

===== Nombre de mensualité =====

Je vous propose l'algorithme suivant pour déterminer le nombre de mensualités nécessaire pour rembourser l'intégralité du prêt.

<code lang-none linenums>
FONCTION Calcul du nombre de mensualités
ENTRÉES:
    somme empruntée
    mensualité
    taux mensuel en nombre de %
SORTIE: nombre de mensualités
PRÉCONDITION: mensualité assez grande pour
  que la somme empruntée diminue chaque mois
DÉBUT
    restant dû commence à la somme empruntée
    nombre de mensualités commence à 0
    TANT QUE restant dû > 0 RÉPÉTER
        restant dû diminue de mensualité
        restant dû augmente du taux mensuel
        nombre de mensualités augmente de 1
    RENVOYER nombre de mensualités
FIN
</code>

Transformer cet algorithme en fonction et utilisez la fonction pour répondre à la question :
Combien faut-il de mensualités pour rembourser un emprunt de 100 000 €, au taux mensuel de 0,2 %, avec des mensualités de 1000 € ?

===== Mensualité pour une durée donnée =====

Quand on va à la banque pour obtenir un prêt, le banquier ne présente pas les choses de cette façon :
  * il ne dit pas "Si vous fixez la mensualité à tant, alors vous aurez telle durée de prêt",
  * il dit plutôt "Si vous vous fixez telle durée, alors vous aurez telle mensualité"

Écrire une fonction ''duree'' recevant la somme empruntée et le taux en nombre de % et qui renvoie la mensualité minimum pour que le remboursement avec cette mensualité ait la durée maximale voulue.

Vous pourrez chercher cette mensualité minimum en nombre entier.

Vérifier en donnant la mensualité nécessaire pour rembourser les 100 000 € en 15 ans avec un taux mensuel de 0.15 %

<WRAP info>Pour le banquier, un prêt long est plus risqué c'est pourquoi le taux d'emprunt est dépendant de la durée. Le taux est plus élevé pour un emprunt sur 20 ans que pour un emprunt sur 10 ans. C'est pourquoi le banquier doit fixer d'abord la durée avant de pouvoir faire son calcul.</WRAP>