Différences

Ci-dessous, les différences entre deux révisions de la page.

--- nsi:tds:maths:splines:catmull_rom [2023/01/22 19:09] – [Les données fournies] goupillwiki
+++ nsi:tds:maths:splines:catmull_rom [2023/01/22 19:32] (Version actuelle) – goupillwiki
@@ Ligne 14: / Ligne 14: @@
 À l'usage, on réalise que cette méthode donne de bons résultats mais les courbes obtenues sont un peu trop tordues. On bricole un peu et on décide de choisir comme vecteur tangent $\tau\overrightarrow{P_{i-1}P_{i+1}}$ où $\tau$ est un réglage à choisir entre $0$ et $1$. $\tau = 0,5$ est par exemple un bon choix.
+$\tau$ est appelé **tension**.
 ===== Problème des extrémités =====
@@ Ligne 63: / Ligne 65: @@
 </code>
-==== Une classe Hermite ====
+==== Une classe Catmullrom====
-Cette classe aura la responsabilité des calculs liés à la spline de Hermite.
+Cette classe aura la responsabilité des calculs liés à la spline de Catmull-Rom.
 Ajoutez le module suivant à votre projet et complétez les fonctions.
 <code python>
-# bezier.py
+# carmullrom.py
 from point import Point
-class Hermite:
+class Catmullrom:
-    def __init__(self, pts, vecteurs):
+    def __init__(self, pts, tau = 0.5):
         '''
         pts: liste de paires (x,y) représentant les points
-        vecteurs: liste de paires (x,y) représentant les vecteurs
+        tau: tension de la spline. Par défaut 0.5
         '''
         assert len(pts) >= 2, "Il faut au moins deux points dans la spline."
-        assert len(pts) == len(vecteurs), "pts et vecteurs doivent être de même taille"
         self.points = [Point(x,y) for x,y in pts]
-        self.vecteurs = [Point(x,y) for x,y in vecteurs]
+        assert 0 <= tau <= 1
+        self.tau = tau
-    def curve_points(self):
+    def get_point(self, i):
         '''
-        renvoie la liste des points de self.points qui sont des points de la courbe
+        renvoie le point d'indice i. Si i =0 ou len(pts), calcule un symétrique
         '''
+        n = len(self.pts)
+        assert -1 <= i <= n
+        if i == -1:
+            return self.pts[0] * 2 - self.pts[1]
+        if i == n:
+            return self.pts[n-1] * 2 - self.pts[n-2]
+        return self.pts[i]
     def calc_coeffs(self, i:int):
         '''
         i:indice de l'arc considéré
-        la courbe de Bézier est calculée avec les points P0, P1, P2, P3 de l'arc l'arc
+        la courbe de Bézier est calculée avec les points P(i-1), P(i), P(i+1), P(i+2)
         on calcule 4 coefficients :
-        c0 = P0
+        c0 = P(i)
-        c1 = v0
+        c1 = tau (P(i+1) - P(i-1))
-        c2 = 3(P1 - P0) -v1 -2v0
+        c2 = -tau P(i+2) + (3 - 2 tau) P(i+1) + (tau -3) P(i) + 2 tau P(i-1)
-        c3 = v0 + v2 + 2(P0 - P1)
+        c3 = tau P(i+2) + (tau - 2) P(i+1) +  (2 - tau) P(i) - tau P(i-1)
         La fonction renvoie c0, c1, c2, c3
         remarque: chaque coefficient est de type Point.
         '''
         # vérifie que i est bien une valeur valide : 0 <= i <= n-2
-        # récupérer les P0 et P1 aux rangs i et i+1 dans les points
+        # récupérer les P(i-1), P(i), P(i+1) et P(i+2)
-        # récupérer les v0 et v1 aux rangs i et i+1 dans les vecteurs
         # calculer les coefficients et les renvoie
@@ Ligne 113: / Ligne 122: @@
         renvoie c0 + c1*t + c2*t**2 + c3*t**3 avec c0, c1, c2, c3
         les coeffs de la fonction précédente.
+        '''
+        # obtenir les valeurs des coefficients
+        # renvoie le résultat du calcul
+    def tangent(self, t:float, i:int):
+        t: flottant entre 0 et 1, compris
+        i: rang de l'arc considéré
+        renvoie c1 + 2*c2*t + 3*c3*t**2 avec c0, c1, c2, c3
         '''
         # obtenir les valeurs des coefficients
@@ Ligne 139: / Ligne 156: @@
 <code python>
-# demoplot.py
+# democatmullrom.py
 # démonstration en utilisant matplotlib
 import matplotlib.pyplot as plt
-from hermite import Hermite
+from catmullrom import Catmullrom
 pts = [(10,50), (200, 400), (300, 300), (500, 200)]
-vecteurs = [(50,20), (60, -10), (10, -50), (30,0)]
-h = Hermite(pts, vecteurs)
+spline = Catmullrom(pts)
 # tracé de la courbe
-pts = h.plot_points()
+plot_pts = spline.plot_points()
 # dans matplotlib, il faut placer les x et les y dans deux listes séparées
-x = [pt.x for pt in pts]
+x = [pt.x for pt in plot_pts ]
-y = [pt.y for pt in pts]
+y = [pt.y for pt in plot_pts ]
 plt.plot(x, y)
 # tracé des points :
-pts_curve = h.curve_points()
+x = [x for x, y in pts]
-x = [pt.x for pt in pts]
+y = [y for x, y in pts]
-y = [pt.y for pt in pts]
 plt.scatter(x, y, c='b')