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| nsi:tds:maths:methode_euler [2022/10/03 10:12] – goupillwiki | nsi:tds:maths:methode_euler [2023/04/03 10:12] (Version actuelle) – goupillwiki |
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| * En physique, la variable est souvent le temps $t$. | * En physique, la variable est souvent le temps $t$. |
| * En général, au lieu de $f(t)$, on écrit $y$. | * En général, au lieu de $f(t)$, on écrit $y$. |
| * Une dérivée représente un taux d'accroissement : à un instant $t$ donné, la fonction vaut $f(t)$. Si on laisse passer un instant très court $dt$ (notation de physicien) le temps devient $t + dt$ et la fonction $f(t + t)$. On notera $df = f(t + dt) - f(t)$, la variation de $f$. L'idée de la dérivation est de considérer que, quand $df$ très petit, $df$ tend à être proportionnel à $dt$. On note $f'(t) = \dfrac{df}{dt}$ ce facteur de proportionnalité, le taux d'accroissement. | * Une dérivée représente un taux d'accroissement : à un instant $t$ donné, la fonction vaut $f(t)$. Si on laisse passer un instant très court $dt$ (notation de physicien) le temps devient $t + dt$ et la fonction $f(t + dt)$. On notera $df = f(t + dt) - f(t)$, la variation de $f$. L'idée de la dérivation est de considérer que, quand $dt$ très petit, $df$ tend à être proportionnel à $dt$. On note $f'(t) = \dfrac{df}{dt}$ ce facteur de proportionnalité, le taux d'accroissement. |
| * L'équation différentielle est complétée par une condition initiale, ici $f(0) = 0$. En effet, l'équation a une infinité de solutions. Physiquement, chaque solution correspond à une trajectoire possible, une trajectoire permise par les lois de la physique. Mais dans le cadre d'une expérience particulière, une trajectoire a été choisie. La condition initiale permet de sélectionner cette trajectoire. | * L'équation différentielle est complétée par une condition initiale, ici $f(0) = 0$. En effet, l'équation a une infinité de solutions. Physiquement, chaque solution correspond à une trajectoire possible, une trajectoire permise par les lois de la physique. Mais dans le cadre d'une expérience particulière, une trajectoire a été choisie. La condition initiale permet de sélectionner cette trajectoire. |
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| import matplotlib.pyplot as plt | import matplotlib.pyplot as plt |
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| #... | def exemple(y, t, dt): |
| | return 1/5*(10-y)*dt |
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| | def euler(equation, y0, T, N): |
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| | equation: fonction y, t, dt -> dy |
| | y0: valeur de y(0) |
| | T: durée de simulation |
| | N: nombre d'échantillons |
| | ''' |
| | # ... votre travail |
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| ts, ys = euler(exemple, 0, 20, 200) # y0 = 0, T = 20, N = 200 | ts, ys = euler(exemple, 0, 20, 200) # y0 = 0, T = 20, N = 200 |
