Différences

Ci-dessous, les différences entre deux révisions de la page.

--- nsi:premiere:algorithme_fonction [2021/06/21 19:50] – créée goupillwiki
+++ nsi:premiere:algorithme_fonction [2024/08/21 17:21] (Version actuelle) – [Algorithme de Héron] goupillwiki
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 Si les algorithmes indiquent une précondition, vous devrez veiller à ce que cette précondition soit bien vérifiée (utilisez ''%%assert%%'').
-===== L'algorithme d'Euclide =====
+===== Algorithme de Héron =====
-L'algorithme d'Euclide permet de trouver le PGCD de deux nombres. Par exemple, le PGCD de 49 et 35 est 7 puisque que 49 = 7x7 et 35 = 5x7.
+Dans son ouvrage //Metrica//, Héron d'Alexandrie propose un algorithme pour approcher une racine carrée.
-Voici l'algorithme :
 <code lang-none linenums>
-Calcul du PGCD
+Calcul approximatif d'une racine carrée
-ENTRÉES: a et b deux entiers non nuls
+ENTRÉES: a, nombre réel positif
-SORTIE: PGCD de a et b
+SORTIE: racine carrée approximative de a
 DÉBUT
-    TANT QUE b non nul RÉPÉTER
+    Soit r = a
-        r = reste division entière a / b
+    TANT QUE l'écart entre r² et a est supérieur à erreur max
-        a = b
+        r prend la valeur 1/2 * (r + a/r)
-        b = r
+    RENVOYER r
-    RENVOYER a
 FIN
 </code>
+L'algorithme donnant un résultat approximatif, il faut convenir du niveau d'approximation désiré.
+  * L'écart entre r² et a peut être calculé par ''%%abs(r**2 - a)%%'',
+  * On peut se fixer 0,00001, c'est à dire ''%%1e-5%%'', pour l'erreur max.
 Transformer cet algorithme en fonction et utilisez la fonction pour répondre à la question :
-Quel est le PGCD de 615615 et 7826 ?
+Quel est la racine carrée de 231745,96 ?
 ===== Le prêt =====