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bts:python:propagationincertitude

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bts:python:propagationincertitude [2024/01/06 14:17] – [Simulation de $x$] goupillwikibts:python:propagationincertitude [2026/02/12 19:04] (Version actuelle) – [Calcul des $y$] goupillwiki
Ligne 1: Ligne 1:
 ====== Propagation d'incertitude ====== ====== Propagation d'incertitude ======
 +
 +{{ :bts:python:propagation_incertitudes.td.pdf |Version imprimable}}
  
 Dans ce TD on veut mettre en évidence des phénomènes de propagation d'incertitude. Dans ce TD on veut mettre en évidence des phénomènes de propagation d'incertitude.
Ligne 5: Ligne 7:
 Commençons par importer toutes les bibliothèques et fonctions utiles : Commençons par importer toutes les bibliothèques et fonctions utiles :
 <code python> <code python>
-from random import random, gauss+from random import random, seed, gauss
 import numpy as np import numpy as np
 +seed(45)
 </code> </code>
  
Ligne 52: Ligne 55:
 </code> </code>
  
-==== Calcul des $Y$ ====+==== Calcul des $y$ ====
  
 <code python> <code python>
Ligne 58: Ligne 61:
     return 3*x**2     return 3*x**2
  
-Ys = [f(x) for x in Xs]+y_values = [f(x) for x in x_values]
 </code> </code>
  
-On obtient ainsi les ''N'' valeurs de $Y$ correspondant aux $X$ précédents. Là encore on peut relever les paramètres statistiques.+On obtient ainsi les ''N'' valeurs de $y$ correspondant aux $x$ précédents. Là encore on peut relever les paramètres statistiques.
  
 <code python> <code python>
->>> np.mean(Ys) +>>> np.mean(y_values) 
->>> np.std(Ys) +>>> np.std(y_values) 
->>> np.std(Ys) / np.std(Xs)+>>> np.std(y_values) / np.std(x_values)
 </code> </code>
  
-À quoi reliez-vous le résultat du dernier calcul ?+Le dernier calcul correspond à $\frac{\sigma_y}{\sigma_x}$. Comparez ce résultat à $\left|f'(\overline{X})\right|$.
  
 ==== Représentation graphique ==== ==== Représentation graphique ====
Ligne 80: Ligne 83:
  
 plt.figure() plt.figure()
-plt.hist(Ys, bins=20, density = True, edgecolor='black')+plt.hist(y_values, bins=20, density = True, edgecolor='black')
 plt.show() plt.show()
 </code> </code>
  
-Vous constatez que $Y$ a une densité à peu près uniforme, tout comme $X$.+Vous constatez que $Y$ a une densité à peu près uniforme, tout comme $X$. Cela ne serait plus vrai si l'incertitude de $x$ devenait plus importante (ce que vous pouvez vérifier !) 
 + 
 +==== Cas Gaussien ==== 
 + 
 +Recommencez avec 
 + 
 +<code python> 
 +x_values = [gauss(5,0.05) for i in range(N)] 
 +</code> 
 + 
 +On a toujours $x = 5 \pm 0,1$ mais cette fois il ne faut pas comprendre l'incertitude comme un intervalle $[4,9\,;\,5,1]$ dont $x$ ne pourrait pas sortir. Ce n'est plus maintenant qu'un intervalle de fluctuation à 95 %. 
 + 
 +Faites la simulation, calculez $\overline{y}$ et $\sigma_y$. Constatez que $y$ a bien une répartition gaussienne. 
 + 
 +On peut donc écrire $y = nominal \pm incertitude$. Puisque $y$ est gaussien, on peut dire $nominal = \overline{y}$ et $incertitude = 2 \sigma_y$.
  
 ===== Deux variables ===== ===== Deux variables =====
bts/python/propagationincertitude.1704547042.txt.gz · Dernière modification : de goupillwiki