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bts:python:loiexponentielle

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bts:python:loiexponentielle [2023/02/14 16:04] – [Simuler une partie] goupillwikibts:python:loiexponentielle [2024/02/27 09:33] (Version actuelle) – [Simuler un grand nombre de parties et visualiser] goupillwiki
Ligne 29: Ligne 29:
  
 def perdu(p): def perdu(p):
-    '''+    """ 
 +    p: probabilité de perdre à chaque tour
     renvoie True avec la probabilité p     renvoie True avec la probabilité p
-    '''+    """
     if p > random():     if p > random():
         return True         return True
Ligne 42: Ligne 43:
 ===== Simuler une partie ===== ===== Simuler une partie =====
  
-Une partie est une succession de lancers de dés. Chaque fois qu'on gagne, on compte +1. Quand c'est perdu, c'est fini.+Une partie est une succession de lancers de dés. Chaque fois qu'on gagne, on compte +1. Quand c'est perdu, c'est fini. On s'intéresse au nombre de tours gagnés, donc à la durée de vie de la partie. On l'appelle ''T''.
  
 Ajoutez à la suite : Ajoutez à la suite :
  
 <code python> <code python>
-def simulation(p): +def T(p): 
-    '''+    """ 
 +    p: probabilité de perdre à chaque tour
     simule une partie et renvoie le nombre de lancer gagnants     simule une partie et renvoie le nombre de lancer gagnants
-    p= probabilité de perdre à chaque tour +    """
-    '''+
     n = 0     n = 0
     while ...     while ...
Ligne 64: Ligne 65:
 Si on simule, cela donne quelque chose comme : Si on simule, cela donne quelque chose comme :
 <code python> <code python>
->>> simulation(0.2)+>>> T(0.2)
 10 10
 </code> </code>
Ligne 80: Ligne 81:
  
 # simulation de N parties      # simulation de N parties     
-essais = [simulation(p) for i in range(N)]+essais = [T(p) for i in range(N)]
            
 # comptage des scores obtenus et des effectifs correspondants # comptage des scores obtenus et des effectifs correspondants
Ligne 97: Ligne 98:
 </code> </code>
  
 +On reconnait bien une forme exponentielle : $\lambda \cdot \text{e}^{-\lambda\cdot t}$.
  
 +===== Valeur de lambda =====
  
 +Pour trouver la valeur de $\lambda$ correspondant à notre simulation, on peut exploiter la formule $E(T) = \frac{1}{\lambda}$.
  
 +Donc en prenant la moyenne de notre simulation et en inversant, on aura $\lambda$.
  
 +<code python>
 +# à mettre avant le tracer du graphique
 +moyenne = np.mean(essais)
 +L = 1/moyenne
 +print(1/moyenne)
  
 +# on peut ajouter un graphique
 +# juste avant le plt.bar :
 +plt.plot(valeurs, [L*np.exp(-L*v) for v in valeurs], 'r')
 +</code>
  
 +Vous constatez que la courbe suit à peu près les barres.
  
- +On peut montrer que la bonne valeur pour $\lambda$ est : ''L = -np.log(1 - p)''. Vous pouvez essayer.
- +
- +
- +
- +
- +
- +
- +
- +
- +
-On sait qu'à chaque tour, on a la probabilité $p$ de perdre. +
- +
- +
- +
- +
-en voir le fonctionnement, nous allons  +
- +
- +
- +
bts/python/loiexponentielle.1676387087.txt.gz · Dernière modification : de goupillwiki