Différences

Ci-dessous, les différences entre deux révisions de la page.

--- bts:python:loiexponentielle [2023/02/14 15:54] – créée goupillwiki
+++ bts:python:loiexponentielle [2024/02/27 09:33] (Version actuelle) – [Simuler un grand nombre de parties et visualiser] goupillwiki
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 def perdu(p):
-    '''
+    """
+    p: probabilité de perdre à chaque tour
     renvoie True avec la probabilité p
-    '''
+    """
     if p > random():
         return True
@@ Ligne 42: / Ligne 43: @@
 ===== Simuler une partie =====
-Une partie est une succession de lancers de dés. Chaque fois qu'on gagne, on compte +1. Quand c'est perdu, c'est fini.
+Une partie est une succession de lancers de dés. Chaque fois qu'on gagne, on compte +1. Quand c'est perdu, c'est fini. On s'intéresse au nombre de tours gagnés, donc à la durée de vie de la partie. On l'appelle ''T''.
 Ajoutez à la suite :
 <code python>
-def simulation(p):
+def T(p):
-    '''
+    """
+    p: probabilité de perdre à chaque tour
     simule une partie et renvoie le nombre de lancer gagnants
-    '''
+    """
     n = 0
     while ...
@@ Ligne 57: / Ligne 59: @@
 </code>
+Vous pouvez tester.
+===== Simuler un grand nombre de parties et visualiser =====
+Si on simule, cela donne quelque chose comme :
+<code python>
+>>> T(0.2)
+</code>
+Dans cet exemple, on a survécu 10 tours. Cela ne dit pas grand chose. Il faut répéter l'expérience et compter les résultats pour avoir une idée de la répartition des scores et de leur probabilité.
+<WRAP info>Dans le code à suivre, inutile de recopier les commentaires.</WRAP>
+<code python>
+import matplotlib.pyplot as plt  # pour le graphique
+import numpy as np               # contient une fonction de comptage
+p = 0.2   # par exemple...
+N = 10000 # nombre d'essais
+# simulation de N parties
+essais = [T(p) for i in range(N)]
+# comptage des scores obtenus et des effectifs correspondants
+valeurs, effectifs = np.unique(essais , return_counts=True)
+# on préfère des fréquences :
+freqs = [e/N for e in effectifs]
+# figure
+plt.figure()
+plt.bar(valeurs, freqs)
+plt.title('Répartition des scores')
+plt.xticks(valeurs)
+plt.xlabel('durée de vie')
+plt.ylabel('fréquence')
+plt.show()
+</code>
+On reconnait bien une forme exponentielle : $\lambda \cdot \text{e}^{-\lambda\cdot t}$.
+===== Valeur de lambda =====
+Pour trouver la valeur de $\lambda$ correspondant à notre simulation, on peut exploiter la formule $E(T) = \frac{1}{\lambda}$.
+Donc en prenant la moyenne de notre simulation et en inversant, on aura $\lambda$.
+<code python>
+# à mettre avant le tracer du graphique
+moyenne = np.mean(essais)
+L = 1/moyenne
+print(1/moyenne)
+# on peut ajouter un graphique
+# juste avant le plt.bar :
+plt.plot(valeurs, [L*np.exp(-L*v) for v in valeurs], 'r')
+</code>
+Vous constatez que la courbe suit à peu près les barres.
+On peut montrer que la bonne valeur pour $\lambda$ est : ''L = -np.log(1 - p)''. Vous pouvez essayer.
-On sait qu'à chaque tour, on a la probabilité $p$ de perdre.
-en voir le fonctionnement, nous allons